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过点（1,1/2）作圆x^2+y^2=1的切线,切点分别为A,B,求切点的坐标.
题目详情
过点（1,1/2）作圆x^2+y^2=1的切线,切点分别为A,B,求切点的坐标.
▼优质解答
答案和解析
过点(1,1/2)作圆x²+y²=1的切线
情况1：
切线为x=1,切点A(1,0)
情况2：
设切线方程为y-1/2=k(x-1)
将y=kx-(k-1/2)代入x²+y²=1,得：
x²+[kx-(k-1/2)]²=1
x²+k²x²-2k(k-1/2)x+(k-1/2)²=1
(k²+1)x²-k(2k-1)x+(k²-k-3/4)=0
于是Δ=0
Δ=[k(2k-1)]²-4(k²+1)(k²-k-3/4)
=k²(4k²-4k+1)-(k²+1)(4k²-4k-3)
=k²(4k²-4k+1)-(k²+1)[(4k²-4k+1)-4]
=k²(4k²-4k+1)-(k²+1)(4k²-4k+1)+4(k²+1)
=-(4k²-4k+1)+4(k²+1)
=4k+3
解得k=-3/4
于是切线为y=-(3/4)x+5/4,切点B(3/5,4/5)
情况1：
切线为x=1,切点A(1,0)
情况2：
设切线方程为y-1/2=k(x-1)
将y=kx-(k-1/2)代入x²+y²=1,得：
x²+[kx-(k-1/2)]²=1
x²+k²x²-2k(k-1/2)x+(k-1/2)²=1
(k²+1)x²-k(2k-1)x+(k²-k-3/4)=0
于是Δ=0
Δ=[k(2k-1)]²-4(k²+1)(k²-k-3/4)
=k²(4k²-4k+1)-(k²+1)(4k²-4k-3)
=k²(4k²-4k+1)-(k²+1)[(4k²-4k+1)-4]
=k²(4k²-4k+1)-(k²+1)(4k²-4k+1)+4(k²+1)
=-(4k²-4k+1)+4(k²+1)
=4k+3
解得k=-3/4
于是切线为y=-(3/4)x+5/4,切点B(3/5,4/5)
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