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求助数学高手证明X^3+X-3=0至少有一个正实根如题,我最近看到极限,可能用极限求吧.请指教为什么取X=0和X=2呐？还有，为什么在闭区间(0，2)连续？
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求助数学高手证明X^3+X-3=0至少有一个正实根
如题,我最近看到极限,可能用极限求吧.请指教
为什么取X=0和X=2呐？还有，为什么在闭区间(0，2)连续？
如题,我最近看到极限,可能用极限求吧.请指教
为什么取X=0和X=2呐？还有，为什么在闭区间(0，2)连续？
▼优质解答
答案和解析
设函数f(x) = x³+x-3
∵ f(0)=-3 f(2)=8+2-3=7 >0
f'(x) = 3x²+1
∴f(x)在[0,2]上单调递增.
∴一定存在一个x0∈[0,2]使得f(x0)=0成立
∴f(x) = x³+x-3 = 0 至少有一个正实根.
∵ f(0)=-3 f(2)=8+2-3=7 >0
f'(x) = 3x²+1
∴f(x)在[0,2]上单调递增.
∴一定存在一个x0∈[0,2]使得f(x0)=0成立
∴f(x) = x³+x-3 = 0 至少有一个正实根.
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