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在斜三角形ABC中,求证：tanA·tanB·tanC=tanA+tanB+tanC
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在斜三角形ABC中,求证：tanA·tanB·tanC=tanA+tanB+tanC
▼优质解答
答案和解析
tanC=tan(180-A-B)=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
所以tanC(1-tanAtanB)=-(tanA+tanB)
tanC-tanAtanBtanC=-(tanA+tanB)
移项
tanC+tanA+tanB=tanAtanBtanC
=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
所以tanC(1-tanAtanB)=-(tanA+tanB)
tanC-tanAtanBtanC=-(tanA+tanB)
移项
tanC+tanA+tanB=tanAtanBtanC
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