如图，将面积为a2的正方形与面积为b2的正方形（b＞a）放在一起，则△ABC的面积是．

Question

如图，将面积为a²的正方形与面积为b²的正方形（b＞a）放在一起，则△ABC的面积是______．

Answer 1

法一：设AC与DG交于H点，如下图所示，则：
由图形可得：S_△ABC=S_△ABD+S_△ADH+S_△BHC
∵S_△ABD=(1)/(2)AD×BD，S_△ADH=(1)/(2)AD×DH，S_△BHC=(1)/(2)CG×BH（CG是△BHC边BH上的高），
∴S_△ABC=(1)/(2)BH×（AD+CG）
∵已知AD=a，CG=b，BH=BG-GH
∴S_△ABC=(1)/(2)（b-GH）×（a+b）
故求出GH的长即可求出△ABC的面积，
在△AEC中，AE∥GH
∴△CGH∽△CEA
∴(GH)/(AE)＝(CG)/(CE)
∴GH=(ab)/(a+b)
∴S_△ABC=(1)/(2)（b-GH）×（a+b）
=(1)/(2)（b-(ab)/(a+b)）×（a+b）
=(1)/(2)b²．
法二：连接AG，
∵四边形AEGD和四边形BGCF是正方形，
∴∠AGE=∠BCG=45°，
∴AG∥BC，
∴△ABC和△BCG是等底等高的三角形，
∴S_△ABC=S_△BCG=(1)/(2)S_{正方形BGCF}=(1)/(2)b²．
故答案为0.5b²．