线性代数的问题：非其次线性方程组,无解时,为什么r(A)+1

Question

线性代数的问题：非其次线性方程组,无解时,为什么r(A)+1<=r(A/b)?为什么那个数是1啊?不能是2吗?

Answer 1

非其次线性方程组AX=b,无解时 r(A)+1 = r(A,b)
因为矩阵 (A,b) 比 A 只多一列,其余列完全一样,所以 (A,b) 的秩至多比A的秩多1.
即有 r(A,b) = r(A) 或 r(A)+1
又因为AX=b无解,所以 r(A)+1 = r(A,b)