在数列{an}中,sn=1+2an.(1)求证:数列{an}为等比数列；（2）求数列｛an｝的通项公式（3）若bn=-n*an,求数咧｛bn}的前n项和sn

Question

在数列{an}中,sn=1+2an.(1)求证:数列{an}为等比数列；（2）求数列｛an｝的通项公式（3）若bn=-n*an,求数咧｛bn}的前n项和sn

Answer 1

Sn=1+2an
S(n-1)=1+2a(n-1)
想减得 an=2an-2a（n-1）
an/a(n-1)=2
数列{an}为等比数列
a1=-1
an=(-1)2^(n-1)
bn=n 2^(n-1)
Sn=1+4+12+…………+n2^(n-1) （1）
2Sn= 2+8+24+…………+n2^n （2）
（1）（2）结合求出Sn=（n-1）2^n +1