关于求逆的.设方阵A满足方程A的平方-A-2E=O（opq的o欧）,证明：A及A+2E均可逆,并求它们的逆.证明由A的平方-A-2E=O（opq的o欧）,得A(A-E)=2E即A[1/2(A-E)]=E由推论知,A可逆,且A的-1次方=1/2（A-E）而A

Question

关于求逆的.
设方阵A满足方程A的平方-A-2E=O（opq的o 欧）,证明：A及A+2E均可逆,并求它们的逆.
证明 由A的平方-A-2E=O （opq的o 欧） ,得 A(A-E)=2E
即 A[1/2(A-E)]=E
由推论知 ,A可逆,且A的-1次方=1/2（A-E）
而A的平方-A-2E=O （opq的o 欧）又可写成 (A+2E)(A-3E)=-4E
即 （A+2E）[-1/4(A-3E)]=E
故A+2E也可逆,且（A+2E）的-1次方=-1/4（A-3E）
求解题思想,如何考虑怎么就得 A的平方-A-2E=O （opq的o 欧） ,得 A(A-E)=2E
即 A[1/2(A-E)]=E 一步一步怎么得出来的.谢谢大哥哥大姐姐

Answer 1

A的平方-A-2E=O A^2-A=2E 又因A为方阵可以提出A A可以看做A*E 可得A(A-E)=2E 然后俩边同乘以1/2 A[1/2(A-E)]=E