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lim(x→0)[tanx-tan(tanx)]/x^3=?
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lim(x→0)[tanx-tan(tanx)]/x^3=?
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答案和解析
我解了一下,解得挺麻烦的,估计不一定是最简解法,不过得出得数了.
先洛必达法则,得到(sec2x-sec2(tanx)sec2x)/3x^2=sec2x(1-sec(tanx))(1+sec(tanx))/3x^2
分子sec2x极限是1,(1+sec(tanx)极限是2,1-sec(tanx)的极限是[con(tanx)-1]/cos(tanx)=-1/2tan2x=-1/2x^2,都代进去,x^2约掉了,极限得-1/3,对吗?
先洛必达法则,得到(sec2x-sec2(tanx)sec2x)/3x^2=sec2x(1-sec(tanx))(1+sec(tanx))/3x^2
分子sec2x极限是1,(1+sec(tanx)极限是2,1-sec(tanx)的极限是[con(tanx)-1]/cos(tanx)=-1/2tan2x=-1/2x^2,都代进去,x^2约掉了,极限得-1/3,对吗?
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