对数函数y=e^x-e^-x/e^x+e^-x转化为用含y的式子表示x的形式.谢咯,对数函数y=e^x-e^-x/e^x+e^-x转化为用含y的式子表示x的形式.谢咯,

Question

对数函数 y=e^x-e^-x /e^x+e^-x 转化为用含y的式子表示x的形式.谢咯,
对数函数
y=e^x-e^-x /e^x+e^-x 转化为用含y的式子表示x的形式.
谢咯,

Answer 1

y=(e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x)) 应该这么写吧
两边同乘以 e^x+e^-x 得到
y(e^x+e^(-x)) =e^x-e^(-x)
(y+1)e^(-x) =(1-y)e^x
两边去对数 ln 得到
ln(y+1)+ln(e^(-x)) = ln(1-y)+ln(e^x)
ln(y+1)-x = ln(1-y)+x
将x移到一边
2x=ln(y+1)-ln(y-1) =ln(y+1)/(y-1)
x=1/2ln(y+1)/(y-1) =ln√[(y+1)/(y-1)]