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阅读理解:“在一个三角形中,如果角相等,那么它们所对的边也相等.”简称“等角对等边”,如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F,过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D
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阅读理解:“在一个三角形中,如果角相等,那么它们所对的边也相等.”简称“等角对等边”,如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线上交于点F,过点F作BC的平行线分别交AB、AC于点D、E,请你用“等角对等边”的知识说明DE=BD+CE.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵BF平分∠ABC(已知),CF平分∠ACB(已知),
∴∠ABF=∠CBF,∠ACF=∠FCB;
又∵DE平行BC(已知)
∴∠DFB=∠FBC(两直线平行,内错角相等),∠EFC=∠FCB(两直线平行,内错角相等),
∴∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF(等量代换)
∴DF=DB,EF=EC(等角对等边)
∴DE=BD+CE.
∴∠ABF=∠CBF,∠ACF=∠FCB;
又∵DE平行BC(已知)
∴∠DFB=∠FBC(两直线平行,内错角相等),∠EFC=∠FCB(两直线平行,内错角相等),
∴∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF(等量代换)
∴DF=DB,EF=EC(等角对等边)
∴DE=BD+CE.
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