已知圆C满足以下条件：（1）圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上，（2）圆心在直线3x-2y-8=0上，（3）与直线x-y+1=0相交截得的弦长为22，求圆C的方程．

Question

已知圆C满足以下条件：（1）圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上，（2）圆心在直线3x-2y-8=0上，（3）与直线x-y+1=0相交截得的弦长为2√(2)，求圆C的方程．

Answer 1

设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），∵圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上，∴a+2b=0
∵圆心在直线3x-2y-8=0上，∴3a-2b-8=0，∴a=2，b=-1
∵与直线x-y+1=0相交截得的弦长为2√(2)，∴((a−b+1))/(2)2+2＝r2，∴r²=10，∴（x-2）²+（y+1）²=10