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已知圆C满足以下条件：（1）圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上，（2）圆心在直线3x-2y-8=0上，（3）与直线x-y+1=0相交截得的弦长为22，求圆C的方程．
题目详情
已知圆C满足以下条件：（1）圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上，（2）圆心在直线3x-2y-8=0上，（3）与直线x-y+1=0相交截得的弦长为2
，求圆C的方程．
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▼优质解答
答案和解析
设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），∵圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上，∴a+2b=0
∵圆心在直线3x-2y-8=0上，∴3a-2b-8=0，∴a=2，b=-1
∵与直线x-y+1=0相交截得的弦长为2
，∴
2+2＝r2，∴r2=10，∴（x-2）2+（y+1）2=10
∵圆心在直线3x-2y-8=0上，∴3a-2b-8=0，∴a=2，b=-1
∵与直线x-y+1=0相交截得的弦长为2
| 2 |
| (a−b+1) |
| 2 |
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