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已知圆C满足以下条件:(1)圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上,(2)圆心在直线3x-2y-8=0上,(3)与直线x-y+1=0相交截得的弦长为22,求圆C的方程.
题目详情
已知圆C满足以下条件:(1)圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上,(2)圆心在直线3x-2y-8=0上,(3)与直线x-y+1=0相交截得的弦长为2
,求圆C的方程.
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▼优质解答
答案和解析
设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),∵圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上,∴a+2b=0
∵圆心在直线3x-2y-8=0上,∴3a-2b-8=0,∴a=2,b=-1
∵与直线x-y+1=0相交截得的弦长为2
,∴
2+2=r2,∴r2=10,∴(x-2)2+(y+1)2=10
∵圆心在直线3x-2y-8=0上,∴3a-2b-8=0,∴a=2,b=-1
∵与直线x-y+1=0相交截得的弦长为2
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(a−b+1) |
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