如图，等边三角形ABC中，D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G．下列结论：①AE=CD；②∠AFC=120°；③△ADF是正三角形；④FGAF＝12．其中正确的结论是（填所有正确答

Question

如图，等边三角形ABC中，D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G．下列结论：①AE=CD；②∠AFC=120°；③△ADF是正三角形；④(FG)/(AF)＝(1)/(2)．其中正确的结论是______（填所有正确答案的序号）．

Answer 1

在等边△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠B=60°，
∵在△ABE和△CAD中，

AB＝AC

∠BAC＝∠B＝60°

AD＝BE

，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴AE=CD，故①正确；
∵∠ACD=∠BAE，
∴∠CAF+∠ACD=∠CAF+∠BCE=∠BAC=60°，
在△ACF中，∠AFC=180°-（∠CAF+∠ACD）=180°-60°=120°，故②正确；

∵∠FAD＜∠BAC，∠BAC=60°，
∴∠FAD≠60°，
∴△ADF不是正三角形，故③错误；

∵∠AFG=180°-∠AFC=180°-120°=60°，AG⊥CD，
∴∠FAG=90°-60°=30°，
∴FG=(1)/(2)AF，
∴(FG)/(AF)=(1)/(2)，故④正确，
综上所述，正确的有①②④．
故答案为：①②④．