已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．

Question

已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．

Answer 1

连接EC，
∵∠E与∠B是

AC

对的圆周角，
∴∠E=∠B，
∵∠B=∠EAC，
∴∠E=∠EAC，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
∴∠E=∠EAC=45°，
∵AE=10cm，
∴AC=AE•sin45°=10×(√(2))/(2)=5√(2)（cm）．
∴AC的长为5√(2)cm．