在平原上,目光所极之处有多远肉眼看到的地平线与人的距离，在天气良好的状态下

Question

在平原上,目光所极之处有多远
肉眼看到的地平线与人的距离，在天气良好的状态下

Answer 1

地平线的远近和你的高度（自己的身高以及你站的位置）有关.如果你站在完全平坦的地方,你身高1.7米多一点（眼睛离地1.7米）,则地平线在离你4628米处.
假设地球是标准的球体,你站在平坦的地方（海上或平原）,那么你能看见的最远距离就是从你眼睛的位置延伸出去与地球表面的切线,从你眼睛到相切点的距离.
根据几何学中圆的知识,我们知道相切处与地心的连线,正好与切线垂直,那么地心、相切处与你的眼睛就构成一个直角三角形,从你眼睛到相切处（即你能看到的最远距离）是其中一条直角边.
你的眼睛离地有1.7米高,地球半径6300公里=6300000米,根据勾股定理,有：
人眼睛能看到的最远距离 = [(6300000+1.7)^2 - 6300000^2]^-2 = 4628米
这是你能看见地面高度为0的物体的最远距离（假设地形平坦,天气良好）,也就是完全平坦的平原上地平线的距离.
如果有一个人或房子在超过4628米远的地方,你将无法看到他的脚或者房子的地基部分.
如果你要看的远处的人,身高1.7米,则你能看见他的最远距离就是刚才那条切线继续往前延伸,直到离地1.7米高的位置,计算（把从你眼睛开始那条切线延长出去,过了相切点之后在对面再画一个同样的直角三角形）出来就是4628*2 = 9256米,在这个距离上你只能看见他的头顶.
那么,一座相对地面1500米的山（泰山比周围平原大概就高1500米）,我们在多远能看见呢?
还是用刚才的算法；
[(6300000+1500)^2 - 6300000^2]^-2 + [(6300000+1.7)^2 - 6300000^2]^-2 = 142,114米 = 142.1公里
也就是说,如果不考虑空气能见度的问题,我们最远能在142.1公里远的地方看见比地面高1500米的山,反过来,如果你站在这样一座山上,山周围是平原的话,你的地平线就有142,114-4628=137,486米=137.5公里远,这就是欲穷千里目,更上一层楼的科学原理.
需要说明的是,上面说到的距离都是指地平线到你眼睛的直线距离,而不是从你脚下到那里的地球表面弧线距离,不过两者差别很小可忽略不计.