如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=α，∠DBE=β，则∠DCE=．（用α、β表示）

Question

如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=α，∠DBE=β，则∠DCE=______．（用α、β表示）

Answer 1

连接AC、AB并延长．
∵∠DCF=∠ADC+∠DAC，∠ECF=∠EAF+∠AEC，
∴∠DCE=∠DAE+∠ADC+∠AEC，
∵∠DBG=∠ADB+∠DAB，∠EBG=∠BAE+∠AEB，
∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=β-α，
∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，
∴∠ADC+∠AEC=(1)/(2)（∠ADB+∠AEB）=(β−α)/(2)，
∴∠DCE=α+(β−α)/(2)=(α+β)/(2)．
故答案为：(α+β)/(2)．