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(2014•海淀区一模)阅读下面材料:在学习小组活动中,小明探究了下面问题:菱形纸片ABCD的边长为2,折叠菱形纸片,将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处,折痕分别为EF、GH.当重合
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(2014•海淀区一模)阅读下面材料:
在学习小组活动中,小明探究了下面问题:菱形纸片ABCD的边长为2,折叠菱形纸片,将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处,折痕分别为EF、GH.当重合点在对角线BD上移动时,六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的?
小明发现:若∠ABC=60°,
①如图1,当重合点在菱形的对称中心O处时,六边形AEFCHG的周长为______;
②如图2,当重合点在对角线BD上移动时,六边形AEFCHG的周长______(填“改变”或“不变”).
请帮助小明解决下面问题:
如果菱形纸片ABCD边长仍为2,改变∠ABC的大小,折痕EF的长为m.
(1)如图3,若∠ABC=120°,则六边形AEFCHG的周长为
(2)如图4,若∠ABC的大小为2α,则六边形AEFCHG的周长可表示为______.
在学习小组活动中,小明探究了下面问题:菱形纸片ABCD的边长为2,折叠菱形纸片,将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处,折痕分别为EF、GH.当重合点在对角线BD上移动时,六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的?
小明发现:若∠ABC=60°,
①如图1,当重合点在菱形的对称中心O处时,六边形AEFCHG的周长为______;
②如图2,当重合点在对角线BD上移动时,六边形AEFCHG的周长______(填“改变”或“不变”).
请帮助小明解决下面问题:
如果菱形纸片ABCD边长仍为2,改变∠ABC的大小,折痕EF的长为m.
(1)如图3,若∠ABC=120°,则六边形AEFCHG的周长为
4+2
3 |
4+2
;3 |
(2)如图4,若∠ABC的大小为2α,则六边形AEFCHG的周长可表示为______.
▼优质解答
答案和解析
①如图1,当重合点在菱形的对称中心O处时,
由题意可知△BEF和△DGH是等边三角形,
∴EF+AE+AG+GH+CH+CF=BE+AE+AG+GD+DH+CH=2+2+2=6.
∴六边形AEFCHG的周长为 6;
②如图2,当重合点在对角线BD上移动时,
由题意可知△BEF和△DGH是等边三角形,
∴EF+AE+AG+GH+CH+CF=BE+AE+AG+GD+DH+CH=2+2+2=6.
∴六边形AEFCHG的周长为6.
故六边形AEFCHG的周长不变.
(1)如图3,若∠ABC=120°,
由题意可知EF+GH=AC,
则六边形AEFCHG的周长为2×2+2×sin60°×2=4+2
;
(2)如图4,若∠ABC的大小为2α,
由题意可知EF+GH=AC,
则六边形AEFCHG的周长可表示为2×2+2×sinα×2=4+4sinα.
故答案为:①6;②不变.(1)4+2
;(2)4+4sinα.
由题意可知△BEF和△DGH是等边三角形,
∴EF+AE+AG+GH+CH+CF=BE+AE+AG+GD+DH+CH=2+2+2=6.
∴六边形AEFCHG的周长为 6;
②如图2,当重合点在对角线BD上移动时,
由题意可知△BEF和△DGH是等边三角形,
∴EF+AE+AG+GH+CH+CF=BE+AE+AG+GD+DH+CH=2+2+2=6.
∴六边形AEFCHG的周长为6.
故六边形AEFCHG的周长不变.
(1)如图3,若∠ABC=120°,
由题意可知EF+GH=AC,
则六边形AEFCHG的周长为2×2+2×sin60°×2=4+2
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(2)如图4,若∠ABC的大小为2α,
由题意可知EF+GH=AC,
则六边形AEFCHG的周长可表示为2×2+2×sinα×2=4+4sinα.
故答案为:①6;②不变.(1)4+2
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