菱形ABCD中∠A=60°，点E在直线BD上，直线AE交直线CD于F，CD=3DE，AF=6，则AE=．

Question

菱形ABCD中∠A=60°，点E在直线BD上，直线AE交直线CD于F，CD=3DE，AF=6，则AE=___．

Answer 1

①如图1中，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，DC∥AB，
∵∠DAB=60°，
∴∠DCB=∠DAB=60°，
∴△ABD，△BDC都是等边三角形，
∴DC=DB，
∵CD=3DE，
∴DB=3ED，
∵DF∥AB，
∴(AF)/(AE)=(BD)/(BE)=(3)/(2)，∵AF=6，
∴AE=4．
②如图2中，由①可知BD=3DE，
∵DF∥AB，
∴(AF)/(AE)=(DB)/(BE)=(3)/(4)，∵AF=6，
∴AE=8．
故答案为4或8