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在直角坐标系中有点A（a，b），B（a，c），C（-a，-b），D（-a，-c）（a≠0，b≠c）．若要使四边形ABCD是矩形，b，c应满足什么条件？说明你的理由．
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在直角坐标系中有点A（a，b），B（a，c），C（-a，-b），D（-a，-c）（a≠0，b≠c）．若要使四边形ABCD是矩形，b，c应满足什么条件？说明你的理由．
▼优质解答
答案和解析
要使四边形ABCD是矩形，b，c应满足的条件是c=
b，
理由是：∵A（a，b），B（a，c），C（-a，-b），D（-a，-c），
∴AB2=（a-a）2+（b-c）2=（b-c）2，BC2=（a+a）2+（c+b）2，AC2=（a+a）2+（b+b）2，
要使四边形ABCD是矩形，
必须∠B=90°，
即AC2=AB2+BC2，
∴（a-a）2+（b-c）2=（b-c）2+（a+a）2+（c+b）2=（a+a）2+（b+b）2，
整理得：c2=2b2，
即c=
b，
即要使四边形ABCD是矩形，b，c应满足的条件是c=
b．
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理由是：∵A（a，b），B（a，c），C（-a，-b），D（-a，-c），
∴AB2=（a-a）2+（b-c）2=（b-c）2，BC2=（a+a）2+（c+b）2，AC2=（a+a）2+（b+b）2，
要使四边形ABCD是矩形，
必须∠B=90°，
即AC2=AB2+BC2，
∴（a-a）2+（b-c）2=（b-c）2+（a+a）2+（c+b）2=（a+a）2+（b+b）2，
整理得：c2=2b2，
即c=
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即要使四边形ABCD是矩形，b，c应满足的条件是c=
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