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已知菱形ABCD中,角A等于60度,则BD:AC的值
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已知菱形ABCD中,角A等于60度,则BD:AC的值
▼优质解答
答案和解析
图省略,自己画一下就可以了.
设BD和AC的交点为O
根据菱形的定理,由已知条件,
有 ∠A=∠C=60
∠B = ∠D = 120
BD 平分 ∠B 和 ∠D
所以 三角形 ABD 和 三角形 BCD是等边三角形
所以 AB=BD,OB=BD/2
又三角形 ABO 是直角三角形,根据勾股定理,得
AO = √(AB^2 - OB^2) =√(BD^2 -BD^2/4) = BD √(1-1/4) = 1/2 * BD√3
所以 AC=2AO = BD√3
BD:AC = BD:BD√3 = 1:√3
设BD和AC的交点为O
根据菱形的定理,由已知条件,
有 ∠A=∠C=60
∠B = ∠D = 120
BD 平分 ∠B 和 ∠D
所以 三角形 ABD 和 三角形 BCD是等边三角形
所以 AB=BD,OB=BD/2
又三角形 ABO 是直角三角形,根据勾股定理,得
AO = √(AB^2 - OB^2) =√(BD^2 -BD^2/4) = BD √(1-1/4) = 1/2 * BD√3
所以 AC=2AO = BD√3
BD:AC = BD:BD√3 = 1:√3
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