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如图,在△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,连结AD交BC于E,若∠C=∠D,AE=6,DE=2.求AC的长.
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如图,在△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,连结AD交BC于E,若∠C=∠D,AE=6,DE=2.求AC的长.
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▼优质解答
答案和解析
连接CD.
∵∠C=∠D,
∴A、C、D、B四点共圆,
∴∠CDA=∠ABC,
∵AC=AB,
∴∠ACB=∠ABC,
∴∠CDA=∠ACB,
∵∠CAE=∠DAC,
∴△CAE∽△DAC,
∴
=
,
∴
=
,
∴AC=4
.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/472309f7905298223872fd72d4ca7bcb0a46d43a.jpg)
∵∠C=∠D,
∴A、C、D、B四点共圆,
∴∠CDA=∠ABC,
∵AC=AB,
∴∠ACB=∠ABC,
∴∠CDA=∠ACB,
∵∠CAE=∠DAC,
∴△CAE∽△DAC,
∴
CA |
AE |
AD |
AC |
∴
AC |
6 |
2+6 |
AC |
∴AC=4
3 |
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