早教吧作业答案频道 -->数学-->
若以三角形的一边为边向形外作正三角形,以这边所对两个顶点为端点的线段称这个三角形的奇异线.如图1,以△ABC的边BC为边,向外作正△BCD,则AD是△ABC的一条奇异线.(1)如图2,CD,A
题目详情
若以三角形的一边为边向形外作正三角形,以这边所对两个顶点为端点的线段称这个三角形的奇异线.
如图1,以△ABC的边BC为边,向外作正△BCD,则AD是△ABC的一条奇异线.
(1)如图2,CD,AE都是△ABC的奇异线,求证:CD=AE;
(2)如图3,△ABC内接于 O,BD是它的奇异线,且点D在 O上,
①直接写出∠ABC=___度.
②若AB=2,BC=3,求奇异线BD的长.
(3)若图1△ABC中,∠BAC=30°,AB=
,AC=
,求△ABC的奇异线AD的长.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_90f0a04cab0d16cf843776a70f9d6ac6.jpg)
如图1,以△ABC的边BC为边,向外作正△BCD,则AD是△ABC的一条奇异线.
(1)如图2,CD,AE都是△ABC的奇异线,求证:CD=AE;
(2)如图3,△ABC内接于 O,BD是它的奇异线,且点D在 O上,
①直接写出∠ABC=___度.
②若AB=2,BC=3,求奇异线BD的长.
(3)若图1△ABC中,∠BAC=30°,AB=
| 2 |
| 3 |
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_90f0a04cab0d16cf843776a70f9d6ac6.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:如图2,由题意可得:△ABD、△BCE为正三角形,
∴AB=DB,BC=BE,
∠ABD=∠CBE=60°,
∴∠ABD+∠ABC=∠CBE+∠ABC,
即∠DBC=∠ABE;
在△DBC和△ABE中
∵
,
∴△DBC≌△ABE(SAS),
∴CD=AE;
(2) ①如图3,∵∠ADC=60°,
∴∠ABC=120°,
故答案为:120;
②如图①,
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_72a48750ea7f8d92658564401ce93290.jpg)
以BC为边向外作正△BCE,则BD=AE,
∴∠CBE=120°+60°=180°,
∴A,B,E在同一直线上,
∴BD=AE=AB+BE=AB+BC=2=3=5,
(3) 如图②,
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_4344843131e15865ee2fee1394f2b9ce.jpg)
以AC为边向外作正△ACE,则AD=BE,
在△ABE中,∠BAE=∠BAC+∠CAE=30°+60°=90°,
∵AB=
,AE=AC=
,
∴BE=
=
,
∴AD=BE=
.
∴AB=DB,BC=BE,
∠ABD=∠CBE=60°,
∴∠ABD+∠ABC=∠CBE+∠ABC,
即∠DBC=∠ABE;
在△DBC和△ABE中
∵
|
∴△DBC≌△ABE(SAS),
∴CD=AE;
(2) ①如图3,∵∠ADC=60°,
∴∠ABC=120°,
故答案为:120;
②如图①,
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_72a48750ea7f8d92658564401ce93290.jpg)
以BC为边向外作正△BCE,则BD=AE,
∴∠CBE=120°+60°=180°,
∴A,B,E在同一直线上,
∴BD=AE=AB+BE=AB+BC=2=3=5,
(3) 如图②,
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_4344843131e15865ee2fee1394f2b9ce.jpg)
以AC为边向外作正△ACE,则AD=BE,
在△ABE中,∠BAE=∠BAC+∠CAE=30°+60°=90°,
∵AB=
2 |
3 |
∴BE=
AB2+AE2 |
5 |
∴AD=BE=
5 |
看了 若以三角形的一边为边向形外作...的网友还看了以下:
关于力的说法正确的是()a.人拉车前进,人对车友拉力作用,车对人没有拉力b.发生力的作用时,有可能 2020-05-13 …
求书名:数字电路基础习题册作者:朱春萍出版社:中国劳动社会保障出版社另外逻辑代数化简(1)AB(C 2020-08-01 …
A、B、C、D四人一起完成一件工作,D做了一天就因病请假了,A结果做了6天,B做了5天,C做了4天, 2020-11-06 …
将一萝卜块先称质量,然后放在浓盐水中数小时.在此过程中,每隔1小时将该萝卜块称量一次.下图中最能代表 2020-11-10 …
有关词的说法下列哪一项是不正确的?A.A大约是在初盛唐产生从中唐以后流行B.B配合词的音乐是中原地区 2020-11-26 …
地区是指县还是市呀?企业名称登记管理规定》中规定一个企业的商标权是受到法律保护的。从企业名称登记管理 2020-11-27 …
A、B、C、D四人一起完成一件工作,D做了一天就因病请假了,A结果做了6天,B做了5天,C做了4天, 2020-12-14 …
A、B、C、D四人一起完成一件工作,D做了一天就因病请假了,A结果做了6天,B做了5天,C做了4天, 2020-12-14 …
A、B、C、D四人一起完成一件工作,D做了一天就因病请假了,A结果做了6天,B做了5天,C做了4天, 2020-12-26 …
(2013•广东模拟)A、B、C、D四人一起完成一件工作,D做了一天就因病请假了,A结果做了6天,B 2020-12-26 …