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如图，在直线MN上和直线MN外分别取点A、B，过线段AB的中点作CD平行于MN，分别与∠MAB与∠NAB的平分线相交于点C、D．求证：四边形ACBD是矩形．
题目详情
如图，在直线MN上和直线MN外分别取点A、B，过线段AB的中点作CD平行于MN，分别与∠MAB与∠NAB的平分线相交于点C、D．求证：四边形ACBD是矩形．▼优质解答
答案和解析
证明：∵AD平分∠BAN，
∴∠DAN=∠BAD，
∵CD∥MN，
∴∠CDA=∠DAN，
∴∠BAD=∠CDA，
∴OD=OA，
同理CO=OA，
∴CO=OD=AO，
∴∠CAD=90°，
∵AO=BO，
∴四边形ACBD是平行四边形，
∴四边形ACBD是矩形．
∴∠DAN=∠BAD，
∵CD∥MN，
∴∠CDA=∠DAN，
∴∠BAD=∠CDA，
∴OD=OA，
同理CO=OA，
∴CO=OD=AO，
∴∠CAD=90°，
∵AO=BO，
∴四边形ACBD是平行四边形，
∴四边形ACBD是矩形．
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