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如图,点E为△ABC边AB上一点,AC=BC=BE,AE=EC,BD⊥AC于D,求∠CBD的度数.
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如图,点E为△ABC边AB上一点,AC=BC=BE,AE=EC,BD⊥AC于D,求∠CBD的度数.
▼优质解答
答案和解析
设∠A=x°,
∵AC=BC,AE=EC,
∴∠ABC=∠A=x°∠ACE=∠A=x°,
∴∠BEC=∠A+∠ACE=2x°,
∵BC=BE,
∴∠BEC=∠BCE=2x°,
在△BEC中,∠BEC+∠BCE+∠EBC=180°,
∴2x+2x+x=180,
解得:x=36,
∴∠A=∠ABC=36°,
∴∠CBD=90°-∠A-∠ABC=18゜.
∵AC=BC,AE=EC,
∴∠ABC=∠A=x°∠ACE=∠A=x°,
∴∠BEC=∠A+∠ACE=2x°,
∵BC=BE,
∴∠BEC=∠BCE=2x°,
在△BEC中,∠BEC+∠BCE+∠EBC=180°,
∴2x+2x+x=180,
解得:x=36,
∴∠A=∠ABC=36°,
∴∠CBD=90°-∠A-∠ABC=18゜.
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