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有关数学的问题（请将计算过程写的越详细越好）1+2+22+23+.+299=?
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答案和解析
这个直接运用等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)得
= 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + …… + 2^99
= 1×(2^100 - 1)/(2 - 1)
= 2^100 - 1(2的100次方减1)
或这样做,原式
= 2^0 + 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + …… + 2^99 - 2^0
= 2^1+ 2^1 + 2^2 + 2^3 + …… + 2^99 - 2^0
= 2^2 + 2^2 + 2^3 + …… + 2^99 - 2^0
……
= 2^99 + 2^99 - 2^0
= 2^100 -1
= 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + …… + 2^99
= 1×(2^100 - 1)/(2 - 1)
= 2^100 - 1(2的100次方减1)
或这样做,原式
= 2^0 + 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + …… + 2^99 - 2^0
= 2^1+ 2^1 + 2^2 + 2^3 + …… + 2^99 - 2^0
= 2^2 + 2^2 + 2^3 + …… + 2^99 - 2^0
……
= 2^99 + 2^99 - 2^0
= 2^100 -1
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