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求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.
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求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)充分性:因为a-b+c=0,
即a•(-1)2+b•(-1)+c=0,
所以-1是ax2+bx+c=0的一个根.
(2)必要性:因为ax2+bx+c=0有一个根为-1,
所以a•(-1)2+b•(-1)+c=0,即a-b+c=0.
综上可得:ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.
即a•(-1)2+b•(-1)+c=0,
所以-1是ax2+bx+c=0的一个根.
(2)必要性:因为ax2+bx+c=0有一个根为-1,
所以a•(-1)2+b•(-1)+c=0,即a-b+c=0.
综上可得:ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.
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