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下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是()A.f(x)=sinB.f(x)=-|x+1|C.D.
题目详情
下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是( )
A.f(x)=sin
B.f(x)=-|x+1|
C.
D.
A.f(x)=sin
B.f(x)=-|x+1|
C.
D.
▼优质解答
答案和解析
本题是选择题,可采用逐一检验的方法,只要不满足其中一条就能说明不正确.
【解析】
f(x)=sinx是奇函数,但其在区间[-1,1]上单调递增,故A错;
∵f(x)=-|x+1|,∴f(-x)=-|-x+1|≠-f(x),∴f(x)=-|x+1|不是奇函数,∴故B错;
∵a>1时,y=ax在[-1,1]上单调递增,y=a-x[-1,1]上单调递减,∴f(x)=(ax-a-x)在[-1,1]上单调递增,故C错;
故选 D
【解析】
f(x)=sinx是奇函数,但其在区间[-1,1]上单调递增,故A错;
∵f(x)=-|x+1|,∴f(-x)=-|-x+1|≠-f(x),∴f(x)=-|x+1|不是奇函数,∴故B错;
∵a>1时,y=ax在[-1,1]上单调递增,y=a-x[-1,1]上单调递减,∴f(x)=(ax-a-x)在[-1,1]上单调递增,故C错;
故选 D
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