设P、Q为线段BC上两定点，且BP=CQ，A为BC外一动点，如图，当A运动到使∠BAP=∠CAQ时，△ABC的形状是．

Question

设P、Q为线段BC上两定点，且BP=CQ，A为BC外一动点，如图，当A运动到使∠BAP=∠CAQ时，△ABC的形状是______．

Answer 1

反证法．
假设AB≠AC，不妨设AB＞AC，则∠B＜∠C，故∠QPA＜∠AQP，则AP＞AQ，
在△ABQ、△ACQ中分别应用正弦定理，得
(AP)/(sinB)=(BP)/(sinα)=(QC)/(sinα)=(AQ)/(sinC)，
则(AP)/(AQ)=(sinB)/(sinC)=(AC)/(AB)，
∴AP•AB=AC•AQ
又∵AB＞AC，
∴AP＜AQ，这与AP＞AQ矛盾，
∴AB=AC，从而△ABC为等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．