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德国数学家洛萨•科拉茨1937年提出了一个猜想:任给一个正整数n,如果它是偶数,就将它减半;如果它是奇数,则将它乘3再加1,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.如
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德国数学家洛萨•科拉茨1937年提出了一个猜想:任给一个正整数n,如果它是偶数,就将它减半;如果它是奇数,则将它乘3再加1,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.如初始正整数为6,按照上述变换规则,得到一个数列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.现在请你研究:如果对正整数n(首项),按照上述规则实施变换后的第八项为1(第一次出现),则n的所有可能的值为______.
▼优质解答
答案和解析
如果正整数n按照上述规则施行变换后的第八项为(第一次出现),
则变换中的第7项一定是2,变换中的第6项一定是4;变换中的第5项是8;变换中的第4项是16
变换中的第4项是16时,变换中的第3项是32或5,变换中的第2项是64或108,变换中的第1项是128,21或20,3
则n的所有可能的取值为3、20、21、128.
故答案为:3、20、21、128.
则变换中的第7项一定是2,变换中的第6项一定是4;变换中的第5项是8;变换中的第4项是16
变换中的第4项是16时,变换中的第3项是32或5,变换中的第2项是64或108,变换中的第1项是128,21或20,3
则n的所有可能的取值为3、20、21、128.
故答案为:3、20、21、128.
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