如图，己知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高SM=l．求经过SO的中点平行于底面的截面△A′B′C′的面积．

Question

如图，己知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高SM=l．求经过SO的中点平行于底面的截面△A′B′C′的面积．

Answer 1

连接OM、OA，在Rt△SOM中，
OM=√(l2-h2)．
因为棱锥S-ABC正棱锥，
所以O是等边△ABC的中心，
.AB=2AM=2•OM•tan60°=2√(3)•√(l2-h2)，
S△ABC=(√(3))/(4)AB2=(√(3))/(4)×4×3(l2-h2)=3√(3)(l2-h2)，
∵(S△A′B′C′)/(S△ABC)=(1)/(4)，
∴S△A′B′C′=(1)/(4)S△ABC=(3√(3))/(4)(l2-h2)．