如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．（1）填出下表中未填的两个空格：

Question

如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．



（1）填出下表中未填的两个空格：

阶梯级数	一级	二级	三级	四级
石墩块数	3	9

（2）当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含n的代数式表示）？并求当n=100时，共用正方体石墩多少块？

Answer 1

（1）第一级台阶中正方体石墩的块数为： (3×1(1+1))/(2) =3；
第一级台阶中正方体石墩的块数为： (3×2(2+1))/(2) =9；
第一级台阶中正方体石墩的块数为： (3×3(3+1))/(2) ；
…
依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数为：3与几的乘积乘以几加1，然后除以2．

阶梯级数	一级	二级	三级	四级
石墩块数	3	9	18	30

（2）按照（1）中总结的规律可得：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩 (3n(n+1))/(2) 块；
当n=100时， (3n(n+1))/(2) =(3×100×(100+1))/(2) =15150
∴当n=100时，共用正方体石墩15150块．
答：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩 (3n(n+1))/(2) 块；当n=100时，共用正方体石墩15150块．