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把半径为1的四个小球垒成两层放在桌子上,下层放3个,上层放1个,两两相切,求上层的最高点离桌面的距离.
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把半径为1的四个小球垒成两层放在桌子上,下层放3个,上层放1个,两两相切,求上层的最高点离桌面的距离.
▼优质解答
答案和解析
设四个球的球心分别为O1、O2、O3、O4,将它们两两连结恰好组成一个正三棱锥,且各棱长均为4,作O1H⊥面O2O3O4,垂足为H,则O1H为棱锥的高.
连接O4H,则O4H=
,
∵O1H⊥面O2O3O4,
∴O1H⊥HO4,即∠O1HO4=90°,∴O1H=
,
则从上面一个球的球心到桌面的距离为
+1.
上层的最高点离桌面的距离:
+1.
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6c224f4a20a446234d9064d39b22720e0cf3d72d.jpg)
连接O4H,则O4H=
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∵O1H⊥面O2O3O4,
∴O1H⊥HO4,即∠O1HO4=90°,∴O1H=
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则从上面一个球的球心到桌面的距离为
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