把半径为1的四个小球垒成两层放在桌子上，下层放3个，上层放1个，两两相切，求上层的最高点离桌面的距离．

Question

把半径为1的四个小球垒成两层放在桌子上，下层放3个，上层放1个，两两相切，求上层的最高点离桌面的距离．

Answer 1

设四个球的球心分别为O₁、O₂、O₃、O₄，将它们两两连结恰好组成一个正三棱锥，且各棱长均为4，作O₁H⊥面O₂O₃O₄，垂足为H，则O₁H为棱锥的高．
连接O₄H，则O₄H=(2√(3))/(3)，
∵O₁H⊥面O₂O₃O₄，
∴O₁H⊥HO₄，即∠O₁HO₄=90°，∴O₁H=(2√(6))/(3)，
则从上面一个球的球心到桌面的距离为(2√(6))/(3)+1．
上层的最高点离桌面的距离：(2√(6))/(3)+1．