如图①是一张眼镜的照片，两镜片下半部分轮廓可以近似看成抛物线形状．建立如图②直角坐标系，已知左轮廓线端点A、B间的距离为4cm，点A、B与右轮廓线端点D、E均在平行于x轴的直线上，

Question

如图①是一张眼镜的照片，两镜片下半部分轮廓可以近似看成抛物线形状．建立如图②直角坐标系，已知左轮廓线端点A、B间的距离为4cm，点A、B与右轮廓线端点D、E均在平行于x轴的直线上，最低点C在x轴上，且与AB的距离CH=1cm，y轴平分BD，BD=2cm．解答下列问题：
（1）求轮廓线ACB的函数解析式；（写出自变量x的取值范围）
（2）由（1）写出右轮廓线DFE对应的函数解析式及自变量x的取值范围．

Answer 1

（1）设左轮廓线ACB的抛物线解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）（1分）
∵A（-5，1），B（-1，1），C（-3，0）
∴

25a−5b+c＝1

a−b+c＝1

9a−3b+c＝0

解得：

a＝(1)/(4)

b＝(3)/(2)

c＝(9)/(4)

；
∴左轮廓线ACB的抛物线解析式为：y=(1)/(4)x²+(3)/(2)x+(9)/(4)（-5≤x≤-1）（9分）；

（2）由左右两轮廓线关于y轴对称，
又y=(1)/(4)（x+3）²，顶点C（-3，0），
∴顶点C关于y轴对称点F（3，0）且a₁=(1)/(4)，
∴右轮廓线DFE对应的函数解析式为y=(1)/(4)（x-3）²，即：y=(1)/(4)x²-(3)/(2)x+(9)/(4)（1≤x≤5）．（12分）