如图，P是等边△ABC外接圆BC上任意一点，求证：PA=PB+PC．

Question

如图，P是等边△ABC外接圆

BC

上任意一点，求证：PA=PB+PC．

Answer 1

证明：在PA上截取PD=PC，
∵AB=AC=BC，
∴∠APB=∠APC=60°，
∴△PCD为等边三角形，
∴∠PCD=∠ACB=60°，CP=CD，
∴∠PCD-∠DCB=∠ACB-∠DCB，
即∠ACD=∠BCP，
在△ACD和△BCP中，

AC＝BC 

∠ACD＝∠BCP 

CP＝CD 

，
∴△ACD≌△BCP（SAS），
∴AD=PB，
∴PA=PB+PC．