（2013•莱芜模拟）如图所示，一质量为m、电荷量为q、重力不计的微粒，从倾斜放置的平行电容器Ⅰ的A板处由静止释放，A、B间电压为U1．微粒经加速后，从D板左边缘进入一水平放置的平行

Question

（2013•莱芜模拟）如图所示，一质量为m、电荷量为q、重力不计的微粒，从倾斜放置的平行电容器Ⅰ的A板处由静止释放，A、B间电压为U₁．微粒经加速后，从D板左边缘进入一水平放置的平行板电容器Ⅱ，由C板右边缘且平行于极板方向射出，已知电容器Ⅱ的板长为板间距离的2倍．电容器右侧竖直面MN与PQ之间的足够大空间中存在着水平向右的匀强磁场（图中未画出），MN与PQ之间的距离为L，磁感应强度大小为B．在微粒的运动路径上有一厚度不计的窄塑料板（垂直纸面方向的宽度很小），斜放在MN与PQ之间，a′=1m/s²=45°．求：
（1）微粒从电容器Ⅰ加速后的速度大小；
（2）电容器ⅡCD间的电压；
（3）假设粒子与塑料板碰撞后，电量和速度大小不变、方向变化遵循光的反射定律，碰撞时间极短忽略不计，微粒在MN与PQ之间运动的时间和路程．

Answer 1

（1）在电容器I中，在加速电场中，由动能定理得：qU₁=(1)/(2)mv₁²-0，
解得：v₁=√((2qU1)/(m))；
（2）设微粒进入电容器II时的速度方向与水平方向的夹角为θ，板间距d，运动时间为t，则沿板方向：
2d=v₁cosθ•t，
垂直板方向：d=v₁sinθ•t-(1)/(2)(qU2)/(md)t²，
解得：θ=45°，U₂=(1)/(2)U₁；        
（3）微粒进入磁场后先做匀速直线运动第一次碰板后做匀速圆周运动，二次碰板后做匀速直线运动．
微粒进入磁场的速度：v₂=v₁sinθ=√((qU1)/(m))，
微粒做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qv₂B=m(v22)/(R)，
微粒做匀速圆周运动的周期：T=(2πR)/(v)       
解得：R=(mv2)/(qB)，T=(2πm)/(qB)，
微粒大MN和PQ间的运动路程：
x=L+2πR=L+(2π)/(qB)√(qmU1)，
运动时间：t=(L)/(v2)+T=(L√(qU1m))/(qU1)+(2πm)/(qB)；
答：（1）微粒从电容器I加速后的速度大小为√((2qU1)/(m))；
（2）电容器IICD间的电压为(1)/(2)U₁；
（3）微粒在MN与PQ之间运动的时间为(L√(qU1m))/(qU1)+(2πm)/(qB)，路程为L+(2π)/(qB)√(qmU1)．