已知定义在区间（-1，1）内的奇函数f（x）是减函数，若f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的范围．

Question

已知定义在区间（-1，1）内的奇函数f（x）是减函数，若f（1-m）+f（1-m²）＜0，求m的范围．

Answer 1

根据题意，∵f（1-m）+f（1-m²）＜0，
∴f（1-m）＜-f（1-m²），
又∵f（x）是奇函数，则-f（1-m²）=f（m²-1），
∴f（1-m）＜f（m²-1），
又∵f（x）是减函数，
∴有1-m＞m²-1；
又∵函数的定义域为（-1，1）；
∴-1＜1-m＜1，-1＜1-m²＜1；
综合有

−1＜1−m＜1

−1＜1−m2＜1

1−m＞m2−1

，解可得0＜m＜1；
故m的取值范围为（0，1）．