若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意正数a、b都有满足f(a+b)=f(a)*f(b),试写出一个函数f(x)的解析式.若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意正数a、b都有满足f(a+b)=f(a)*f(b),试写出一个函数f

Question

若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意正数a、b都有满足f(a+b)=f(a)*f(b),试写出一个函数f(x)的解析式.
若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意正数a、b都有满足f(a+b)=f(a)*f(b),试写出一个函数f（x）的解析式.
除了f(x)=0

Answer 1

由题设可知,函数f(x)应是一个分段函数：当x＜0时,f(x)=-2^(-x),当x=0时,f(0)=0,当x＞0时,f(x)=2^x.