游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，示意图如下图所示，在半径为r＝4m的水平转盘的边缘固定着N＝10条长为L＝10m的钢绳，纲绳的另一端连接着座椅(图中只画出2个)，转盘在

Question

游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，示意图如下图所示，在半径为 r ＝4 m的水平转盘的边缘固定着 N ＝10条长为 L ＝10 m的钢绳，纲绳的另一端连接着座椅(图中只画出2个)，转盘在电动机带动下可绕穿过其中心的竖直轴 O 转动．设在每个座椅内坐着质量相同的人，可将人和座椅看成是一个质点，人和座椅的质量为 m ＝60 kg，已知重力加速度为 g ＝10 m/s ² ，不计钢绳的重力及空气的阻力．当转盘以某一角速度 w 匀 速转动时，座椅从静止开始随着转盘的转动而升高，经过一段时间后达到稳定状态，此时钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为 ＝37 °．求

(1)稳定时钢绳对座椅的拉力 F 的大小及转盘转动的角速度 ω ；

(2)每个座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中，绳子的拉力对座椅做的功；

(3)如果带动转盘的电动机输出机械功率的效率为80％，转盘因自身转动及克服各种摩擦损失的机械功率为20％，求从座椅开始运动到随转盘稳定转动的过程中，电动机消耗的电能．

Answer 1

答案：解析： 　　(1)对人和座椅，绳的拉力与重力的合力指向圆心，由牛顿第二定律 　　F＝mg/cos＝750 N，mg·tan＝mw 2R，由几何关系得：R＝r＋lsin， 　　代入数据得：F＝750 N，rad/s 　　(2)在转盘从静止启动到转速稳定这一过程中，由能量守恒定律h＝l(1－cos) 　　v＝w R　解得W＝3450 J 　　(3)设在座椅从静止开始到随转盘稳定转动的过程中，电动机消耗的电能为E 　　E×80％×80％＝N()解得：E＝5.4×104 J