已知tan（α-β）=12，tanβ=-17，且α，β∈（0，π），求tanα及2α-β的值．

Question

已知tan（α-β）=(1)/(2)，tanβ=-(1)/(7)，且α，β∈（0，π），求tanα及2α-β的值．

Answer 1

tan α=tan[（α-β）+β]=(tan(α−β)+tanβ)/(1−tan(α−β)tanβ)=((1)/(2)+(−(1)/(7)))/(1−(1)/(2)×(−(1)/(7)))=(1)/(3)，
tan（2α-β）=tan[（α-β）+α]=(tan(α−β)+tanα)/(1−tan(α−β)tanα)=((1)/(2)+(1)/(3))/(1−(1)/(2)×(1)/(3))=1．
∵α、β∈（0，π），tan α∈（0，1），tan β＜0，
∴α∈（0，(π)/(4)），β∈（(π)/(2)，π）．∴2α-β∈（-π，0），∴2α-β=-(3)/(4)π．