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直线y=kx+1（k∈R）与椭圆x25+y2m＝1恒有公共点，则m的取值范围是（）A.[1，5）∪（5，+∞）B.（0，5）C.[1，+∞）D.（1，5）
题目详情
直线y=kx+1（k∈R）与椭圆
+
＝1恒有公共点，则m的取值范围是（ ）
A. [1，5）∪（5，+∞）
B. （0，5）
C. [1，+∞）
D. （1，5）
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| m |
A. [1，5）∪（5，+∞）
B. （0，5）
C. [1，+∞）
D. （1，5）
▼优质解答
答案和解析
联立
，消去y得到（m+5k2）x2+10kx+5-5m=0，（m＞0，m≠5）
∵直线y=kx+1（k∈R）与椭圆
+
＝1恒有公共点，
∴△≥0，即100k2-20（1-m）（m+5k2）≥0，化为m2+5mk2-m≥0，
∵m＞0，∴m≥-5k2+1，
∵-5k2+1≤1，∴m≥1（m≠5）．
故选A．
|
∵直线y=kx+1（k∈R）与椭圆
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| m |
∴△≥0，即100k2-20（1-m）（m+5k2）≥0，化为m2+5mk2-m≥0，
∵m＞0，∴m≥-5k2+1，
∵-5k2+1≤1，∴m≥1（m≠5）．
故选A．
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