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用数学归纳法求证：1+2+...+2n=n(2n+1),n∈N*
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用数学归纳法求证：1+2+...+2n=n(2n+1),n∈N*
▼优质解答
答案和解析
(1)n=1成立,略
(2)
假设n=k成立,k≥1
即1+2+……+2k=k(2k+1)
则n=k+1时
1+2+……+2k+(2k+1)+(2k+2)=k(2k+1)+(2k+1)+(2k+2)
=(2k+1)(k+1)+2(k+1)
=(k+1)(2k+3)
=(k+1)[2(k+1)+1]
所以由 （1）,（2）
1+2+...+2n=n(2n+1),n∈N*
(2)
假设n=k成立,k≥1
即1+2+……+2k=k(2k+1)
则n=k+1时
1+2+……+2k+(2k+1)+(2k+2)=k(2k+1)+(2k+1)+(2k+2)
=(2k+1)(k+1)+2(k+1)
=(k+1)(2k+3)
=(k+1)[2(k+1)+1]
所以由 （1）,（2）
1+2+...+2n=n(2n+1),n∈N*
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