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用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的34,写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式,若使存留的污垢不超过原有的1%,则至少要漂洗几次?

题目详情
用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的
3
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,写出存留污垢与漂洗次数的函数关系式,若使存留的污垢不超过原有的1%,则至少要漂洗几次?
▼优质解答
答案和解析
设原有污垢为为a,漂洗n次后,存留污垢为y,
由题意可知:漂洗一次后存留污垢y1=(1-
3
4
)a=
1
4
a,
漂洗两次后存留污垢y2=(1-
3
4
2•a=
1
4
2a,

漂洗n次后存留污垢yn=(1-
3
4
na=
1
4
na,
,若使存留的污垢不超过原有的1%,则有yn=(1-
3
4
na=
1
4
na≤1%,
解不等式得n≥4,
答:若使存留的污垢不超过原有的1%,则至少要漂洗4次.