三个有理数abc满足abc小于0(a+b)(b+c)(a+c)=0则代数式|a|/3a+|b|/3b+|c|/3的值为多少?

Question

三个有理数abc满足 abc小于0(a+b)(b+c)(a+c)=0则代数式|a|/3a+|b|/3b+|c|/3的值为多少?

Answer 1

依题意

(a+b)(b+c)(a+c)=0

则(a+b)、(b+c)、(a+c)中至少一个等于0

所以,a、b、c中至少有一对相反数

又因为abc小于0,

所以a、b、c中必有两个正数,一个负数.

|x|/x的值,当x为正数时,|x|/x=1；

当x为负数时,|x|/x= -1

所以,

|a|/3a+|b|/3b+|c|/3c=1/3+1/3-1/3=1/3