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如图,已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠1=∠2,CE⊥BD于E.求证:BD=2CE.
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如图,已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠1=∠2,CE⊥BD于E.求证:BD=2CE.
▼优质解答
答案和解析
证明:如图,延长CE、BA交于F.
∵CE⊥BD,
∴∠BEF=∠BEC=90°,
∴∠1=∠2,
在△BEF和△BEC中,
∴△BEF≌△BEC(ASA),
∴EF=EC,
∴CF=2CE,
∵∠BAC=90°,
∴∠FAC=90°=∠BAC
∵CE⊥BD,
∴∠ACF=∠1,
在△ACF和△ABD中,
∴△ACF≌△ABD(ASA),
∴BD=CF,
∴BD=2CE.
∵CE⊥BD,
∴∠BEF=∠BEC=90°,
∴∠1=∠2,
在△BEF和△BEC中,
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∴△BEF≌△BEC(ASA),
∴EF=EC,
∴CF=2CE,
∵∠BAC=90°,
∴∠FAC=90°=∠BAC
∵CE⊥BD,
∴∠ACF=∠1,
在△ACF和△ABD中,
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∴△ACF≌△ABD(ASA),
∴BD=CF,
∴BD=2CE.
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