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如图所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l.将直线l平移,平移后的直线l与x轴交于点D,与y轴交于点E.且AB=2,BC=25,OA=4(1)求直角梯形OABC的面
题目详情
如图所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l.将直线l平移,平移后的直线l与x轴交于点D,与y轴交于点E.且AB=2,BC=2
,OA=4
(1)求直角梯形OABC的面积及直线BC的解析式;
(2)当直线l向左或向右平移时(包括l与直线BC重合),在直线AB上是否存在点P,使△PDE为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)求直角梯形OABC的面积及直线BC的解析式;
(2)当直线l向左或向右平移时(包括l与直线BC重合),在直线AB上是否存在点P,使△PDE为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)过B作BF⊥x轴于F,得,OF=AB=2,BF=OA=4且得直角三角形BFC,
所以根据勾股定理得:CF2=BC2-BF2=(2
)2-42=4,
∴CF=2,OC=CF+OF=2+2=4,
所以直角梯形OABC的面积为:(4+2)×4÷2=12.
由已知和计算得B、C两点的坐标分别为:(-2,4),(-4,0),
设直线BC的解析式为y=kx+b,则得;
4=-2k+b ①
0=-4k+b ②
由①②得k=2,b=8,
所以直线BC的解析式为:y=2x+8.
(2)存在,所有满足条件的点P的坐标分别为:
P1(-12,4),P2(-8,4),P3(-
,4),P4(4,4),P5(8,4).
所以根据勾股定理得:CF2=BC2-BF2=(2
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∴CF=2,OC=CF+OF=2+2=4,
所以直角梯形OABC的面积为:(4+2)×4÷2=12.
由已知和计算得B、C两点的坐标分别为:(-2,4),(-4,0),
设直线BC的解析式为y=kx+b,则得;
4=-2k+b ①
0=-4k+b ②
由①②得k=2,b=8,
所以直线BC的解析式为:y=2x+8.
(2)存在,所有满足条件的点P的坐标分别为:
P1(-12,4),P2(-8,4),P3(-
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