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设集合A={x|y=log2(x-1)},B={y|y=-x2+2x-2,x∈R}(1)求集合A,B;(2)若集合C={x|2x+a<0},且满足B∪C=C,求实数a的取值范围.
题目详情
设集合A={x|y=log2(x-1)},B={y|y=-x2+2x-2,x∈R}
(1)求集合A,B;
(2)若集合C={x|2x+a<0},且满足B∪C=C,求实数a的取值范围.
(1)求集合A,B;
(2)若集合C={x|2x+a<0},且满足B∪C=C,求实数a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)A={x|y=log2(x-1)}={x|(x-1)>0}=(1,+∞),
B={y|y=-x2+2x-2,x∈R}={y|y=-(x-1)2-1,x∈R}=(-∞,-1].
(2)集合C={x|2x+a<0}={x|x<-
},
∵B∪C=C,
∴B⊆C,
∴−
>−1∴a<2,∴实数a的取值范围(-∞,2).
B={y|y=-x2+2x-2,x∈R}={y|y=-(x-1)2-1,x∈R}=(-∞,-1].
(2)集合C={x|2x+a<0}={x|x<-
a |
2 |
∵B∪C=C,
∴B⊆C,
∴−
a |
2 |
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