如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）若AC=2，EC=4，DC=22，求∠ACD的度数；（3）在（2）的条件下，直接写出DE的长为．（只填

Question

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

（1）求证：△ACE≌△ABD；
（2）若AC=2，EC=4，DC=2√(2)，求∠ACD的度数；
（3）在（2）的条件下，直接写出DE的长为___．（只填结果，不用写计算过程）

Answer 1

（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠EAC=∠BAD．
在△ACE和△ABD中，

AE=AD

∠EAC=∠DAB

AC=AB

，
∴△ACE≌△ABD（SAS）；
（2）∵△ACE≌△ABD（SAS），
∴DB=EC=4，
在Rt△ABC中，AB²+AC²=BC²，
∴BC²=2²+2²=8，
在△DBC中，BC²+DC²=8+8=16=4²=BD²，
∴∠DCB=90°，
∴∠ACD=90°+45°=135°；
（3）∵BC²=8，DC²=8，
∴BC=DC．
∵∠DCB=90°，
∴∠DBC=45°．
∵∠ABC=45°，
∴∠ABD=90°．
在Rt△ABD中由勾股定理，得：
AD=√(4+16)=2√(5)．
在Rt△AED中由勾股定理，得：
ED=√(20+20)=2√(10)．
故答案为：2√(10)．