在弹性海绵垫的正上方h1高处，将重为G的小球以速率v0竖直下抛，落垫后反弹的高度为h2．设球与海绵垫第一次接触的时间为t，求在此时间内球对海绵垫的平均作用力的大小．（空

Question

在弹性海绵垫的正上方h ₁ 高处，将重为G的小球以速率v ₀ 竖直下抛，落垫后反弹的高度为h ₂ ．设球与海绵垫第一次接触的时间为t，求在此时间内球对海绵垫的平均作用力的大小．（空气阻力不计，重力加速度为g）
某同学给出了如下设在时间t内海绵垫对球的平均作用力大小为F，球第一次刚接触海绵垫时的速率为v ₁ 、刚离开海绵垫时的速率为v ₂ ，则由动量定理得Ft=△p①
△p=mv ₂ -mv ₁ ②
由机械能守恒定律得 (1)/(2) m

v

20

+mg h 1 =(1)/(2) m

v

21

v 1 =

v

20

+2g h 1

③
(1)/(2) m

v

22

=mg h 2 v 2 =

2g h 2

④
由①②③④式求得  F=(m2gh2-mv20+2gh1)/(t) ⑤
（解题过程到此结束）

Answer 1

①式有错误．因为方程中F只是海绵垫对球的作用力，不是合外力． 以向上方向为正方向，合外力应写为F-G
②式有错误，因为动量是矢量，以向上方向为正方向，正确的应该为△P=mv ₂ -（-mv ₁ ），即△P=mv ₂ +mv ₁
最后F的表达式中，应该用 (G)/(g) 替换m，因为题目中没有给出m．
解题过程不完整．因为求出的F是海绵垫对球的平均作用力大小，而题目要求的是球对海绵垫的平均作用力大小，应该再根据牛顿第三定律去分析说明．
正确的结果为： F=(m2g h2+mv20+2g h1)/(t) +mg ．
答：球对海绵的平均作用力为 F=(m2g h2+mv20+2g h1)/(t) +mg ．