已知二次函数y=-x^2+mx-1和点A(3,0),B(0,3）…………已知二次函数y=-x^2+mx-1和点A(3,0),B(0,3),求该二次函数图像与线段AB有两个不同交点的充要条件

Question

已知二次函数y=-x^2+mx-1和点A(3,0),B(0,3）…………
已知二次函数y=-x^2+mx-1和点A(3,0),B(0,3),求该二次函数图像与线段AB有两个不同交点的充要条件

Answer 1

AB直线是y=-x+3；
直线和抛物线联立消去y：-x^2+mx-1=-x+3,即x^2-(m+1)x+4=0
有两交点得：△＞0,得m＞3或m＜-5
但AB不是直线是线段,所以x∈(0,3)
x1+x2=m+1∈(0,6) ,m∈(-1,5), 所以m∈(3,5)