如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠BAD=60°，N为AE上任意一点，（1）求证：DN∥面BCF；（2）若BC=BF=3，求多面体ABCDEF的体积．

Question

如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠BAD=60°，N为AE上任意一点，
（1）求证：DN∥面BCF；
（2）若BC=BF=3，求多面体ABCDEF的体积．

Answer 1

（1）证明：∵AD∥BC，DE∥BF，AD∩DE=D，BF∩BC=B，
∴平面ADE∥平面BCF，
∵DN⊂平面ADE，
∴DN∥面BCF；
（2） 连接AC，则AC⊥BD，
∵ED⊥面ABCD，
∴AC⊥ED，
∵BD∩ED=D，
∴AC⊥平面BDEF，
∵ABCD是菱形，∠BAD=60°，BC=3
∴AC=3√(3)，BD=3
∴多面体ABCDEF的体积为(1)/(3)×3×3×3√(3)=9√(3)．