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1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+.+(1/2006+2/2006+...+2004/2006+2005/2006)
题目详情
1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+.+(1/2006+2/2006+...+2004/2006+2005/2006)
▼优质解答
答案和解析
(1+2+3+...+N)/(N+1)=[N(N+1)/2]/(N+1)=N/2
所以1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+.+(1/2006+2/2006+...+2004/2006+2005/2006)
=1/2+2/2+3/2+4/2+...+2005/2
=(1+2+3+...+2005)/2
=(1+2005)*2005/2
=2005*2006/2
=2005*1003
=2011015
所以1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+.+(1/2006+2/2006+...+2004/2006+2005/2006)
=1/2+2/2+3/2+4/2+...+2005/2
=(1+2+3+...+2005)/2
=(1+2005)*2005/2
=2005*2006/2
=2005*1003
=2011015
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